分析ノート

pyMCの3つ目の記事です。

このブログではまだ超単純なものしか扱っていませんが、pyMCではかなり柔軟にモデルを構築できます。そうなってくると、自分が実装したモデルが妥当なものなのか、思うような事象を表現できているのかといったことをサンプリング前に確認しておきたくなるものだと思います。

そのような場合に備えて、pyMCでは、ベイズ推論を行う前に事前分布からそのままサンプリングを行い結果を確認するメソッドとして、 pm.sample_prior_predictive() というものが用意されています。
参考: pymc.sample_prior_predictive — PyMC dev documentation

使い方は簡単で、モデルを組んだ後にsample()の代わりにこれを呼び出すだけです。引数としてはサンプリングしたいデータ数を渡します。

では具体的にやってみましょう。今回は二項分布あたりを扱ってみましょうかね。$n=10$くらいで、$p$は0から1の一様分布からサンプリングしてみましょう。通常二項分布って$np$を期待値として山形になるのですが、$p$が固定されていないのでそうはならない例をお見せできると思います。

import pymc as pm
import arviz as az
import matplotlib.pyplot as plt


with pm.Model() as model:
    # 事前分布を設定
    p = pm.Uniform('p', lower=0, upper=1)
    y = pm.Binomial('y', n=10, p=p)

    # 事前分布からサンプリング
    prior_predictive = pm.sample_prior_predictive(samples=1000)

このサンプリングはかなり短時間で終わります。複雑なモデルの通常のサンプリングは結構時間がかかるので、その意味でも事前確認をしておくメリットはありますね。

サンプリングしたら結果を確認します。prior_predictive って変数に結果が確認されていますが、`prior_predictive.prior[“p”]`や`prior_predictive.prior[“y”]`のような形式でサンプリング結果を取り出せます。

arviz使って確認しましょう。

fig = plt.figure(figsize=(12, 5), facecolor="w")
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1, title="p")
az.plot_dist(prior_predictive.prior["p"], ax=ax)
ax = fig.add_subplot(1, 2, 2, title="y")
az.plot_dist(prior_predictive.prior["y"], ax=ax)
plt.show()

結果がこちらです。

サンプルサイズ(1000と設定しました。デフォルトは500です。)が小さいのか、ちょっとpの分布がボコボコしていますが概ね想定通りの結果が得られましたね。

pyMCの記事2記事目です。
前回非常にシンプルなモデルで推論をやりましたが、今回はその結果を可視化する便利なライブラリである、ArviZの紹介です。

ArviZはpyMCに限らず、ベイズモデルの分析や可視化、比較等を行うライブラリです。ベイズ推論の結果の分析に特化しているだけあって非常に多くの機能を持っています。
参考: ArviZ: Exploratory analysis of Bayesian models — ArviZ 0.18.0 documentation

今回は特に利用頻度が高いと思われるメソッドに絞って紹介していきます。

例としては前回の記事で作った単純なモデルを使います。前回のコードを走らせてサンプリングした結果が trace という変数に入ってるという前提で見ていってください。

参考: PyMC version 5 超入門

推論結果のサマリーをまとめる

最初に紹介するのは推論結果を統計値で返してくれる、az.summary()です。これだけは可視化ではない(グラフ等での表示ではない)のですがよく使うのでこの記事で紹介します。
参考: arviz.summary — ArviZ 0.18.0 documentation

pm.summary()とほとんど同じ挙動なのですが、トレース結果の統計値をDataFrame形式で返してくれます。

import pymc as pm
import arviz as az


az.summary(trace)
#　以下結果
"""
mean	sd	hdi_3%	hdi_97%	mcse_mean	mcse_sd	ess_bulk	ess_tail	r_hat
mu	3.157	0.192	2.774	3.501	0.003	0.002	4182.0	2738.0	1.0
sigma	1.933	0.133	1.687	2.184	0.002	0.002	3934.0	3009.0	1.0
"""

各変数の平均値等が確認できるので便利ですね。

サンプルの系列(トレース)を可視化する

次に紹介するのは az.plot_trace()です。MCMCの可視化としては一番ポピュラーなやつではないでしょうか。
参考: arviz.plot_trace — ArviZ 0.18.0 documentation

今回用意している例では2変数を4系列で1000ステップサンプリングしていますので、その分布とトレースを一気に可視化してくれます。
手元で試したところ、ちょっとラベルが重なっていたので、matplotlibのメソッドを一つ呼び出して調整しています。

import matplotlib.pyplot as plt


az.plot_trace(trace)
plt.tight_layout()
plt.show()

出力結果がこちらです。

いい感じですね。

事後分布を可視化する

さっきのトレースの左半分にも表示されてはいるのですが、本当に欲しい結果は事後分布です。それを表示することに特化しているのが az.plot_posterior() です。
参考: arviz.plot_posterior — ArviZ 0.18.0 documentation

やってみます。

az.plot_posterior(trace)
plt.show()

出力がこちら。事後分布と変数名、期待値等やhdiなどを可視化してくれましたね。

フォレストプロットで可視化する

フォレストプロットとは何か？というのは実物を見ていただいた方が早いと思うのでやってみます。2変数なのでいまいちありが分かりにくいと思いますが、変数の数が多いとこれは非常に便利です。
参考: arviz.plot_forest — ArviZ 0.18.0 documentation

az.plot_forest(trace)
plt.show()

結果がこちら。

サンプリングの系列ごとに可視化してくれていますね。引数で、 combined=True を一緒に渡すと、系列をまとめて変数ごとに集計してくれますよ。

kind等の引数で見た目を変えていくこともできるのでドキュメントを参照していろいろ試してみてください。

分布を可視化する

最後は、ちょっと特殊です。AzviZにはnumpyの配列などを受け取って単純に分布を表示するメソッドなども用意されています。それが、az.plot_dist()です。
参考: arviz.plot_dist — ArviZ 0.18.0 documentation

これは、numpy配列(要するにarray)を受け取るので、先ほどまでの例のようにtraceをそのまま渡せません。pyMCの事後分布を可視化したいのであれば、traceからサンプリングした結果の部分を自分で取り出して渡す必要があります。

例えば、muの方であればこのようになります。

az.plot_dist(trace.posterior['mu'].values.ravel())
plt.show()

結果がこちら。

これはpyMCの結果以外でも汎用的に使えるやつなので一緒に紹介しました。

その他の補足

今回の記事では、例としたモデルが非常に単純だったので使いませんでしたが、大規模なものになると全変数表示すると潰れてしまって読み取れないということが起きます。
そのような場合、それぞれのメソッドが var_names という引数で出力する変数を絞り込めるようになっているで使ってみてください。

また、多くのメソッドは ax 引数などを受け取れるようになっているで、出力先のaxを指定してmatplotlibの機能で出力を加工することなどもできます。

それ以外にも各メソッドさまざまなオプションを持っているのでぜひドキュメントを参照しながら使いこなしてみてください。

半年ほど前から、PyMCを使うようになりました。だいぶ慣れてきたのでこれから数回の記事でPyMCの入門的な内容をまとめていこうと思います。(記事執筆時間の制約等の要因で途中で違うテーマの記事を挟むかもしれませんができるだけ連続させたいです。)

PyMCとは

PyMCはPythonで書かれたオープンソースの確率的プログラミングライブラリです。ベイズ統計モデルを構築、分析し、複雑な統計的問題を解くことができます。PyMCのversion4の開発ではいろいろゴタゴタがありバージョン番号がスキップされたようですが、現在ではverison5がリリースされています。

公式ドキュメントはこちらです。
参考: Home — PyMC project website

特徴としては、線形モデルから複雑な階層モデルまで、幅広いモデルを柔軟に構築できることや、最新のMCMCアルゴリズムを利用して、効率的にサンプリングが行えることが挙げられます。

ただし、柔軟にモデルを構築できる反面で、自分でモデルの内容を実装しないといけないのでscikit-learnのような、既存のモデルをimportしてfit-predictさせたら完結するような単純なAPIにはなっていません。それでも、かなり直感的なAPIにはなっていると感じています。

サンプルコード

一番最初の記事なので、今回は本当に一番単純なサンプルコードを紹介します。これは正規分布に従う標本を生成して、そのパラメーターを推定するというものです。

ダミーデータは平均3, 標準偏差2の正規分布から取りました。

ベイズ推定するので、パラメーターに事前分布が必要です。これは平均の方は平均0、標準偏差10の正規分布、標準偏差の方はsigma=10の半正規分布を設定しました。

ダミーデータ生成からモデルの作成までが以下のコードです。

import pymc as pm
import numpy as np

# ダミーデータを生成
true_mu = 3
true_sigma = 2
np.random.seed(seed=10)
data = np.random.normal(true_mu, true_sigma, size=100)

with pm.Model() as model:
    # 事前分布を設定
    mu = pm.Normal('mu', mu=0, sigma=10)
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sigma=1)

    # 尤度関数を設定
    likelihood = pm.Normal('likelihood', mu=mu, sigma=sigma, observed=data)

ダミーデータの生成分は単純なのでいいですね。
その後が本番です。
PyMCでは、withを使ってコンテキストを生成し、その中に実際のコードを書いていきます。
pm.Normal や pm.HalfNormal など、さまざまな確率分布が用意されていますが、それを使って変数の事前分布を定義しています。

そして、そこで事前分布を設定された変数、mu, sigmaを使って最後の正規分布を定義し、観測値(observed)として用意したダミーデータを渡しています。

Graphvizを導入している環境の場合、次のようにしてモデルを可視化できます。
これはコンテキストの外で行えるので注意してください。(displayしていますが、これはjupyter上に表示することを想定しています。)

g = pm.model_to_graphviz(model)
display(g)

出力結果がこちらです。

モデルが出来上がったらサンプリングを行います。

サンプリングはコンテキスト内で、pm.sample()メソッドを呼び出すことで行います。
引数としては初期の捨てるサンプル数(tune)と、分析に利用するサンプル数(draws)、さらにサンプル値系列を幾つ生成するかを示すchainsを渡します。

with model:
    trace = pm.sample(
        draws=1000,
        tune=1000,
        chains=4,
    )

# 以下出力。時間がかかる処理の場合プログレスバーも見れるので助かります。
Auto-assigning NUTS sampler...
Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...
Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)
NUTS: [mu, sigma]

 100.00% [8000/8000 00:00<00:00 Sampling 4 chains, 0 divergences]
Sampling 4 chains for 1_000 tune and 1_000 draw iterations (4_000 + 4_000 draws total) took 1 seconds.

サンプルが終わったら要約を表示します。

# サンプルの要約を表示
summary = pm.summary(trace)
print(summary)

# 結果
	mean	sd	hdi_3%	hdi_97%	mcse_mean	mcse_sd	ess_bulk	ess_tail	r_hat
mu	3.155	0.191	2.792	3.506	0.003	0.002	3867.0	2867.0	1.0
sigma	1.933	0.135	1.687	2.191	0.002	0.002	3927.0	3150.0	1.0

meanの値を見ると、それぞれ真の値に結構近い値が得られていますね。

以上が、本当に一番シンプルなPyMCの使い方の記事でした。

今後の記事ではもう少し細かい仕様の話や発展的な使い方、ArviZという専用の可視化ライブラリの話などを紹介していきたいと思います。

久々にJ-Quants API の記事です。もう結構前の話(2023/06/16)の話ですが、J-Quants APIはデータ量の増加位に対応するためにページング処理というものが導入されました。
参考: お知らせ – J-Quants API の 過去のお知らせ部分見てください。

要するにAPIから取得できるデータの量が多い時に、全部のデータを一度では取得できず、一部分だけ取得できるって話ですね。

こちらについて利用方法を記事にしておきます。

ページング処理対応方法

詳しくはこちらをご参照ください。
参考: API共通の留意事項 – J-Quants API

レスポンスが帰ってきた時、結果にpagination_key が含まれていたらページング(ページネーション)が発生しており、そこで得られた結果は取得したかったデータの全量ではありません。
得られたpagination_keyの値を付与して再度リクエストすることで以降のデータを得ることができます。

サンプルコード参照してやってみましょう。
ちなみに、認証にidトークンが必要ですがその取得方法は僕の過去記事参照してください。
参考: J-Quants API の基本的な使い方
以下の記事では、 id_token って変数にすでにトークンが取得できているものとします。

import json
import requests
import pandas as pd


print(len(id_token))  # id_tokenは過去記事の方法ですでに取得してるとします。(文字数確認)
# 1107

# 特定の日付の4本値を取得する
date = "2024-03-15"
daily_quotes_url = f"https://api.jquants.com/v1/prices/daily_quotes?date={date}"
headers = {"Authorization": f"Bearer {id_token}"}
daily_quotes_result = requests.get(daily_quotes_url, headers=headers)

# レスポンスに、pagination_key　が含まれていることが確認できる。
print(daily_quotes_result.json().keys())
# dict_keys(['daily_quotes', 'pagination_key'])

pagination_key = daily_quotes_result.json()["pagination_key"]

# pagination_key も付与してもう一度リクエストする。
daily_quotes_url_2 = f"https://api.jquants.com/v1/prices/daily_quotes?date={date}&pagination_key={pagination_key}"
daily_quotes_result_2 = requests.get(daily_quotes_url_2, headers=headers)

# 今度は、pagination_keyは含まれていない。
print(daily_quotes_result_2.json().keys())
# dict_keys(['daily_quotes'])

# それぞれデータが得られている。
len(daily_quotes_result.json()["daily_quotes"]),  len(daily_quotes_result_2.json()["daily_quotes"])
# (4030, 312)

# それぞれ配列型のデータなので + で連結できる。
# DataFrame化までついでに行った。
df = pd.DataFrame(daily_quotes_result.json()["daily_quotes"]
                  + daily_quotes_result_2.json()["daily_quotes"])

print(len(df))
# 4342

1回目のリクエストでは、本当は4342件得られるはずだったデータのうち、4030件しか取得できてなかったことがわかりますね。そして、pagination_keyを合わせて送信することで、続きを取得できています。

上記のサンプルコードはわかりやすさ優先のため、2回で全部取得できると決め打ちしていますが、実際は2回目のリクエストでもpagination_keyが戻ってくる可能性があります。

そのため、実際の運用ではドキュメントのコードのようにpagination_keyがなくなるまでループするような実装にすると良いでしょう。

# 特定の日付の4本値を取得する
date = "2024-03-15"
daily_quotes_url = f"https://api.jquants.com/v1/prices/daily_quotes?date={date}"
headers = {"Authorization": f"Bearer {id_token}"}
daily_quotes_result = requests.get(daily_quotes_url, headers=headers)

# 1回目のレスポンスで得られたdata
data = daily_quotes_result.json()["daily_quotes"]

# pagination_keyが含まれている限りはループする。
while "pagination_key" in daily_quotes_result.json():
    pagination_key = daily_quotes_result.json()["pagination_key"]
    daily_quotes_url = f"https://api.jquants.com/v1/prices/daily_quotes?date={date}&pagination_key={pagination_key}"
    daily_quotes_result = requests.get(daily_quotes_url, headers=headers)
    # 得られたデータを連結する。
    data += daily_quotes_result.json()["daily_quotes"]


# データが揃っている。
print(len(data))
# 4342

これで、J-Quants APIのページング処理にも対応できました。

今回の記事ではpandasのqcutという関数を紹介します。
参考: pandas.qcut — pandas 2.2.1 ドキュメント

記事タイトルに書いていますが、これは分位数に基づいてデータを離散化する関数です。
実は以前、数値の区間で区切って離散化するpandas.cutというのを紹介したことがあるのですが、その仲間みたいなものですね。僕はつい最近までqcutを知りませんでしたが。
参考: pandasで数値データを区間ごとに区切って数える

cutでは数字の絶対値を基準に、0以上100未満、100以上200未満、みたいにデータを切り分けることができましたが、qcutでは分位数(パーセンタイル)を基準にデータを分けることができます。要するに、4つに分けるのであれば、25%以下、50%以下、75%以下、それより上、みたいにデータを区切り、各区切りには大体同じ件数のデータが分類されます。

cutだったら区間の幅が揃い、qcutだったら各区間に含まれるデータの件数が揃うというのが一番簡潔な説明ですね。

適当に乱数を使ってやってみましょう。ポアソン分布で200個ほどデータを作って、q_cutで5つのグループに分けてみます。

import pandas as pd
from scipy.stats import poisson  # テストデータ生成用


# λ=100のポアソン分布に従う乱数を200個生成
data = poisson(mu=100).rvs(size=200, random_state=0)
print(data[:10])  # 最初の10項表示
# [101 103  98  98 127 109 102  82  99  86]

# データと区切りたいグループの個数を指定して実行
out = pd.qcut(data, q=5)
# 各データがそれが含まれる区間お
print(out)
"""
[(97.0, 102.0], (102.0, 107.0], (97.0, 102.0], (97.0, 102.0], (107.0, 127.0], ..., (102.0, 107.0], (102.0, 107.0], (92.0, 97.0], (92.0, 97.0], (78.999, 92.0]]
Length: 200
Categories (5, interval[float64, right]): [(78.999, 92.0] < (92.0, 97.0] < (97.0, 102.0] < (102.0, 107.0] < (107.0, 127.0]]
"""

データの先頭の方と、あと、結果をprintして表示されたやつを上のコードに出しました。Categories として5つの区間が表示されていますが、「それぞれのデータがどの区間に含まれているのか」に変換されたものが得られていますね。例えば最初のデータは101ですが、これは区間(97, 102] に含まれます。

区間にラベルをつけることもできます。低い方からL1, L2, L3 みたいにつけていく場合はlabel引数にqで指定した数と同じ要素数の配列を渡して実現します。(今回文字列でサンプル作っていますが、数値をラベルにすることもできます。)

# ラベルを指定する
out = pd.qcut(data, q=5, labels=["L1", "L2", "L3", "L4", "L5"])
print(out)
"""
['L3', 'L4', 'L3', 'L3', 'L5', ..., 'L4', 'L4', 'L2', 'L2', 'L1']
Length: 200
Categories (5, object): ['L1' < 'L2' < 'L3' < 'L4' < 'L5']
"""

変換後のデータとして扱いやすそうな形で結果が得られました。

ただ、それぞれのラベルの区間がこれだとわからないですね。区間の情報を別途得る必要があるのでその場合はretbins引数にTrueを渡して、結果を受け取るときにもう一個変数を用意して受け取ることで、区切り位置の譲歩を得ることもできます。もちろん、labelsは使わずに、retbinsだけ指定することもできますよ。

# ラベルを指定する
out, bins = pd.qcut(data, q=5, labels=["L1", "L2", "L3", "L4", "L5"], retbins=True)
print(out)
"""
['L3', 'L4', 'L3', 'L3', 'L5', ..., 'L4', 'L4', 'L2', 'L2', 'L1']
Length: 200
Categories (5, object): ['L1' < 'L2' < 'L3' < 'L4' < 'L5']
"""
# 区切り位置の情報
print(bins)
# [ 79.  92.  97. 102. 107. 127.]

最後に注意です。qcutを使うと連続値のデータは大体同じ個数ずつに分けてくれることが多くそれが目的で使うことが多くなるのですが、今回の例のように整数値など離散な値しか取らない場合はそうでもなくなってきます。今回乱数で発生したデータはちょうど区切り位置の107が10個も混ざってた等々の事情で、ちょっとだけ偏りが出ています。実際に使う場合はこのあたりの結果もよく注意してみてください。

print(out.value_counts())
"""
L1    44
L2    39
L3    39
L4    41
L5    37
dtype: int64
"""

NumPyやScyPyの関数って非常に便利で、NumPy配列(要するにArray)を渡すと空気を読んでその渡したデータの各要素に関数を適用してNumPy配列で結果を返してくれたりします。

自分で定義した関数でもNumPyやSciPyの関数の組み合わせで作った関数であれば結構そのように動いてくれるのですが、文字列操作が入ったりif文による分岐等があると必ずしもそうはならず、スカラー値を受け取ってスカラー値を返すだけの関数になることがあります。

そのような関数を、手軽にベクトルか対応することができる方法があるのでこの記事で紹介します。

それが、記事タイトルのnp.vectorizeです。

ドキュメント: numpy.vectorize — NumPy v1.26 Manual

関数を渡すと戻り値で新しい関数オブジェクトが帰ってきてそれがベクトル対応(配列対応)しています。

基本的な使い方

数学関数だと特にArrayを渡すと元々期待通り動いたりするので、少々無理矢理な例ですが文字列操作の関数を作ってお見せします。これは数値を1個受けとって、その数値に、「回目」っていいう単位をつけて返すだけの関数です。普通に実験、そのまま配列渡してみる、ベクとライズして配列を渡してみる、の3パターンやってみました。

import numpy as np


# 数値に単位をつける関数を実装
def number_format(n):
    return f"{n}回目"


# 数値を渡すと想定通り動く
print(number_format(5))
# 5回目

# 配列を渡すと配列を一個の値とみなして文字列化して単位をつけてしまう。
print(number_format([1, 2, 3]))
# [1, 2, 3]回目

# ベクトル化した関数を作る
number_format_vec = np.vectorize(number_format)

# それに配列を渡すと配列の各要素に元の関数を適用してくれる。
print(number_format_vec([1, 2, 3]))
# ['1回目' '2回目' '3回目']

# Array型もタプルもいける
print(number_format_vec(np.array([1, 2, 3])))
# ['1回目' '2回目' '3回目']
print(number_format_vec((1, 2, 3)))
# ['1回目' '2回目' '3回目']

# もちろん、内包表記で同じことをすることは可能(ただし、この結果はlist)
print([number_format(n) for n in [1, 2, 3]])
# ['1回目', '2回目', '3回目']

ベクトル化した関数を1回しか使わないなら内包表記で済ましちゃっていいんじゃないかな、と思うのですが、何度も利用したい関数であればnp.vectorizeを使うと言う選択肢もあるのかな、と思います。

注意点

NumPyやSciPyで実装されている関数群って並列処理できる部分は並列処理するような賢い実装になっていることがありますが、この np.vectorize はそこまで気が利いたものではありません。どうやら単純にfor文で順次処理するようになるだけらしいので処理の高速化等の効果はありません。ドキュメントにも利便性のためのもので、パフォーマンスのため使うようなものではなく、for loop回してるだけだって書いてありますね。

そのため、本当に頻繁に大規模なベクトルを処理する関数なのであれば別の方法で対応させる必要があるでしょう。

もう一点、細かいですが戻り値がNumPyのarrayであることも注意が必要ですね。と言ってもこれは便利に感じることが多いですが。内包表記であればlistで結果が得られますがvectorizeするとlist渡してもlistではなくarrayで帰ってきます。

引数を複数受け取る関数の場合

この np.vectorize は引数を複数受け取る関数にも対応しています。ドキュメントのサンプルもa, b の2変数受け取っていますしね。一応その例も見ておきましょう。年と月の数値を受け取って何年何月、という文字列返す関数でやってみます。

def month_str(year, month):
    return (f"{year}年{month}月")


month_str_vec = np.vectorize(month_str)

# 元の関数はyear, monthは1個ずつしか値を受け取れない
print(month_str([2020, 2023, 2026], [1, 4, 7]))
# [2020, 2023, 2026]年[1, 4, 7]月

# ベクトル化すると複数ペアをまとめて処理できる。
print(month_str_vec([2020, 2023, 2026], [1, 4, 7]))
# ['2020年1月' '2023年4月' '2026年7月']

# 片方は配列で、片方はスカラーというパターンにも対応する
print(month_str_vec([2020, 2023, 2026], 1))
# ['2020年1月' '2023年1月' '2026年1月']

さいごに

以上が手軽に関数をベクトル化する方法でした。まぁ、内包表記もあればmapを使うやり方もあるのでこれが必須というわけではないのですがいい感じに動く関数を手軽に作る方法として頭の片隅に置いておくと使う場面はあるんじゃないかなと思います。

ちなみに、関数を定義した直後にベクトル化した関数で元の関数名を上書きしておくと、最初っからベクトル化した関数を宣言したのと同じように使えますよ。

def func(x):
    # 何かの処理


func = np.vectorize(func)
# 以降に呼び出されるfuncはベクトル対応した関数。