点推定と区間推定

東京大学出版会の統計学入門の10〜11章を読み直したので、これから数回の更新で区間推定についてまとめておこうと思います。

確率分布のパラメーター(正規分布であれば平均や標準偏差)を、標本から定めることを
パラメーター(母数)の推定と言います。

その時、パラメーター$\theta$をある一つの値$\hat{\theta }$で指定する方法点推定(point estimation)と呼びます。
例えば標本の平均をとってそれを母平均の推定値とするようなことです。

それに対して、区間推定(interval estimation)は、真のパラメーターの値が入る確率が
ある値$1-\alpha$以上と保証される区間$[L,U]$を求めるものです。
言い換えると、次の式を満たす$L,U$を求めるものです。
$$P(L\le \mu \le U)\ge 1-\alpha .$$

点推定の場合は別途誤差の評価を行う必要がありますが、
区間推定は最初からある程度の誤りがあることを認めた推定法と言えます。