numpyの線形代数モジュールで連立一次方程式を解く

numpyで作成できる配列によく似たオブジェクトのarrayですが、配列同様にネストして多次元のarrayを作成できます。
(日頃から意識せず普通に使ってますね。)
特に2次元のarrayについては、行列として扱うことが可能です。

そしてnumpyには、numpy.linalgという線形代数のモジュールがあり、
行列式や固有値、逆行列の計算などができます。

ドキュメントはこちら。
Linear algebra (numpy.linalg)

今回は基本的な例として次の連立一次方程式を解いてみましょう。
$$
\begin{eqnarray}
&x_0-4&x_1+2&x_2&=7\\
9&x_0-5&x_1+2&x_2&=-2\\
3&x_0-10&x_1+5&x_2&=3
\end{eqnarray}
$$

これは
$$
A = \left[ \begin{matrix}
1&-4&2\\
9&-5&2\\
3&-10&5
\end{matrix}\right]
$$
$$
b = \left[ \begin{matrix}
7\\
-2\\
-3
\end{matrix}\right]
$$
とおいて、 Aに逆行列が存在すれば、(つまりAの行列式が0でなければ)$A^{-1}b$を計算することで解けます。

それではやってみましょう。
行列式はlinalg.det(A)、
逆行列はlinalg.inv(A)で算出できます。
行列の式はnp.dot(A,B)かA.dot(B)か、A@Bなどの書き方があります。

# 行列の定義
A = np.array(
        [
            [1,  -4, 2],
            [9,  -5, 2],
            [3, -10, 5]
        ]
    )
b = np.array([7, -2, 3]).T

# Aの行列式の確認 (実装の都合でわずかに誤差が出ます。)
print("dat(A)=", np.linalg.det(A))

# 方程式の解
print("[x_0, x_1, x_2]=", np.linalg.inv(A)@b)

# 以下出力
dat(A)= 0.9999999999999893
[x_0, x_1, x_2]= [ -29. -223. -428.]

これで、連立一次方程式が解けました。
Aの行列式が微妙に1にならないのは実装されていているアルゴリズムの都合のようです。