NumPyを普段使いしてると便利な機能に、ブロードキャストがあります。
これは配列のサイズが違うもの通しを演算するときに、いい感じに小さい方を拡張して演算してくれるものです。
例えば、配列とスカラーの和や、行列とベクトルの和を次の様に計算してくれます。
a = np.array(range(4))
print(a)
# [0 1 2 3]
# 7 を [7, 7, 7, 7] として扱って足してくれる
b = a + 7
print(b)
# [ 7 8 9 10]
c = np.array(range(6)).reshape(2, 3)
print(c)
"""
[[0 1 2]
[3 4 5]]
"""
d = np.array([5, 5, 5])
# [5, 5, 5] を [[5, 5, 5], [5, 5, 5]] として扱って足してくれる
e = c+d
print(e)
"""
[[ 5 6 7]
[ 8 9 10]]
"""
本当にいい感じにやってくれるのであまり意識せずに使っていましたが、仕様を正確に把握しておきたかったので改めてドキュメントを読みました。
と言うのも、いつでも動くわけではありませんし、正方行列とベクトルの和の様にどちらの軸にブロードキャストされるか迷うことなどあるからです。
# 動かない例
a = np.array(range(6)).reshape(3, 2)
b = np.array(range(3))
a + b
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,2) (3,)
# 行か列か引き伸ばされる方向がわかりにくい例
c = np.zeros(shape=(3, 3))
d = np.array(range(3))
print(c+d)
"""
[[0. 1. 2.]
[0. 1. 2.]
[0. 1. 2.]]
"""
ドキュメントはこちらです。
参考: Broadcasting
長いのですが、基本的なルールは General Broadcasting Rules に書かれてる次の法則だけです。
配列の次元数は後ろから順番に前に向かって比較されます。(長さが違う場合は、短い方に1が追加されて揃えられます。)
そして、それらの値が等しいか、もしくは一方が1であればブロードキャストされます。
ブロードキャストされるときは、値が1だった(もしくは無かった)次元の向きにデータがコピーされて拡張されます。
先ほどのエラーが起きた例で言えば、 (3, 2)次元と (3) 次元の 2と3が比較されてこれが等しくないからエラーになったわけですね。
その次の例についてはまず、
[0, 1, 2] (shapeは(3,))に、次元が一個追加されて、
[[0, 1, 2]] (shapeは(1, 3)) に変換され、それが各行にコピーされたので上の例の様な結果になっています。
先述のシンプルなルールさえ満たしていれば、次の例の様な少々無茶でイメージしにくい配列同士でもブロードキャストされます。
a = np.array(range(21)).reshape(1,1,3,1,7)
b = np.array(range(10)).reshape(2,1,5,1)
print(a.shape)
# (1, 1, 3, 1, 7)
print(b.shape)
# (2, 1, 5, 1)
c = a+b
print(c.shape)
# (1, 2, 3, 5, 7)
(1, 1, 3, 1, 7) と (2, 1, 5, 1) では長さが違うので、後者の方の先頭に1が挿入され
以下の二つになるわけですね。
(1, 1, 3, 1, 7)
(1, 2, 1, 5, 1)
これを順番に見ていくと、ブロードキャストのルールをみたいしているので足りない向きについてはデータがコピーされ、
和がとれているわけです。
